INTEGRASI NUMERIK : METODE SIMPSON

Integrasi Numerik: Metode Pias, Segiempat, Trapesium, Titik Tengah, dan Simpson

Pendahuluan

Integrasi numerik adalah teknik untuk menghitung integral secara pendekatan, terutama ketika integral tidak dapat diselesaikan secara analitik. Artikel ini menjelaskan beberapa metode populer termasuk metode Pias, Segiempat, Trapesium, Titik Tengah, dan Simpson, serta cara menghitung galatnya.

5. Metode Simpson

Metode Simpson adalah metode integrasi numerik yang menggunakan polinomial kuadrat untuk mendekati fungsi dalam interval tertentu. Ada dua jenis utama: Metode Simpson 1/3 dan Metode Simpson 3/8.

Simpson 1/3

Rumus metode Simpson 1/3 adalah:

I ≈ (Δx / 3) [f(x₀) + 4∑ f(x_ganjil) + 2∑ f(x_genap) + f(x_n)]

Simpson 3/8

Rumus metode Simpson 3/8 adalah:

I ≈ (3Δx / 8) [f(x₀) + 3f(x₁) + 3f(x₂) + f(x₃)]

Contoh Implementasi dengan Python

Berikut adalah contoh implementasi metode Simpson menggunakan Python:

import numpy as np

def f(x):
    return x**2  # Contoh fungsi

def metode_simpson_1_3(f, a, b, n):
    if n % 2 != 0:
        raise ValueError("n harus genap untuk metode Simpson 1/3")
    dx = (b - a) / n
    total = f(a) + f(b)
    for i in range(1, n):
        x = a + i * dx
        if i % 2 == 0:
            total += 2 * f(x)
        else:
            total += 4 * f(x)
    return (dx / 3) * total

def metode_simpson_3_8(f, a, b):
    dx = (b - a) / 3
    return (3 * dx / 8) * (f(a) + 3 * f(a + dx) + 3 * f(a + 2 * dx) + f(b))

# Contoh penggunaan
a, b = 0, 1
n = 10
integral_simpson_1_3 = metode_simpson_1_3(f, a, b, n)
integral_simpson_3_8 = metode_simpson_3_8(f, a, b)

# Cetak hasil
print("Metode Simpson 1/3:", integral_simpson_1_3)
print("Metode Simpson 3/8:", integral_simpson_3_8)

6. Menghitung Galat

Galat integrasi pada metode Simpson dapat dihitung dengan membandingkan hasil pendekatan numerik dengan nilai eksak integral:

E = | I_eksak - I_numerik |