APA ITU METODE NUMERIK

METODE NUMERIK SECARA UMUM

Model matematika banyak muncul di berbagai bidang disiplin ilmu pengetahuan , seperti fisika , kimia, ekonomi, maupun bidang engineering ( rekayasa) , teknik sipil , teknik elektro dan lain lain yang berhubungan dengan teknik, dan seringnya model matematika yang muncul adalah model matematika yang rumit atau tidak ideal atau bisa dibilang rumit, model matematika yang rumit tidak semuanya bisa diselesaikan dengan analitik, atau dengan bahasa sederhananya dengan rumus umum biasanya. Metode analitik sendiri adalah metode penyelesaian model matematika dengan rumus rumus aljabar yang baku atau lazim.

Perbedaan Antara Metode Numerik dan Analitik 

Solusi : 

• Metode numerik selalu berbentuk angka 

• Metode analitik bisa berupa fungsi yang baru yang kemudian dievaluasi lagi untuk mendapatkan angka

• metode numerik menghasilkan hasil yang mendekati / hampiran solusi sejati. 

• Metode analitik hasil nya selalu nilai sejati

       Solusi hampiran tidak sama dengan solusi sejati karena ada selisih diantaranya, selisih ini yang disebut sebagai Galat ( error ). 

Kelemahan dengan menggunakan Metode Numerik :

1. Nilai yang diperoleh berupa pendekatan atau hampiran.

2. tanpa bantuan komputer, perhitungan akan berlangsung lama dan berulang ulang.

tools / alat : 

• Metode Analitik cukup dengan kertas dan pensil atau satu papan tulis bisa untuk menyelesaikan satu perhitungan,

• Metode numerik membutuhkan komputer untuk skala yang lebih besar. 

Keuntungan dengan menggunakan metode numerik : 

1. solusi dari sebuah masalah selalu ada 

2. Dengan menggunakan komputer perhitungan bisa sangat cepat dan nilai dari perhitungan bisa lebih dekat dengan nilai aslinya 

3. hasil dari perhitungan bisa di simulasikan.

Peranan Komputer dalam metode numerik :

jumlah operasi matematika umumnya sangat banyak dan berulang, kita sebagai manusia yang melakukan perhitungan manual seringnya menjadi jemu dan melelahkan , dan akhirnya akan bisa membuat kesalahan dalam melakukan perhitungan, untuk itu peranan komputer bisa dimaksimalkan karena bentuk perhitungan aritmatika berupa penjumlahan , perkalian , pembagian dan membuat perbandingan, sehingga lebih mudah ditulis dalam bentuk program komputer sehingga mempercepat proses perhitungan tanpa membuat kesalahan.

metode numerik umumnya adalah sebuah algoritma dimana langkah langkah tersebut bisa diformulasikan menjadi program komputer, program bisa ditulis dengan bahasa pemrograman tertentu seperti , FOTRAN , PASCAL, C, C++ , BASIC, R, Python Dll. Pada saat ini telah banyak program aplikasi komersial maupun yang tidak komersil dapat di gunakan , contohnya , Matlab scilab, Eureka, dan sebagainya.

Selain mempercepat perhitungan dengan komputer kita juga dapat mencoba berbagai kemungkinan solusi yang terjadi akibat perubahan beberapa parameter Kita juga bisa meningkatkan kecepatannya dengan mengubah-ubah nilai parameter yang sudah ada.

Kecepatan komputer yang bertambah tiap generasi aktifkan keunggulan seperti waktu memori ketelitian dan kestabilan perhitungan. ini menyebabkan ruang penelitian semakin luas, tujuan sendiri adalah mengembangkan algoritma nomor lebih baik dengan memanfaatkan keunggulan komputer semaksimal mungkin titik-titik banyak algoritma baru atau perbaikan algoritma yang lama karena didukung oleh komputer.

untuk perhitungan rekayasa yang dilakukan saat ini adalah perhitungan waktu nyata atau Delta di komputer, yaitu perhitungan keluaran atau hasil dari data yang diberikan dilakukan secara simultan dengan ikon pembangkitan data tersebut, karena itu kecepatan perhitungan dan kebutuhan memori komputer adalah pertimbangan yang sangat penting.

Kecepatan tinggi, keandalan, dan fasilitas komputer yang memberikan akses untuk menyelesaikan masalah praktek. contoh Oh, solusi persamaan linear yang besar menjadi lebih mudah dan lebih cepat diselesaikan dengan komputer.

MENGAPA KITA HARUS MEMPELAJARI METODE NUMERIK 

Para ahli rekayasa dan para ahli ilmu alam pada pekerjaannya sering berhadapan dengan persamaan matematika, hal hal yang muncul di lapangan di formulasikan dalam model yang berbentuk persamaan metematika, Persamaan itu mungkin sangat kompleks atau jumlahnya lebih dari satu . Metode numerik numerik, dengan menjabarkan cara penyelesaian persoalan matematika dengan cepat dan akurat.

Namun tidak semua ahli memiliki kemampuan komputer dimana merubah formula matematika ke dalam program komputer, disinilah peran teman teman Informatika, dimana mereka memiliki kemampuan bahasa pemrograman dan menulis algoritma kedalam sebuah program komputer,

Menurut Canale dan Chapra, dalam bukunya Numerical Method for enginer with personal komputer, beberapa alasan tambahan mengapa kita perlu belajar metode numerik :

1. Metode numerik merupakan alat bantu pemecahan masalah matematika yang sangat ampuh , metode numerik mampu menangani sistem persamaan besar ketidak linieran, dan Geometri yang rumit dalam produk rekayasa sering sekali tidak mungkin dipecahkan secara analitik.

1. Di pasaran banyak tersedia program aplikasi memberi komersil. kegunaan aplikasi tersebut menjadi lebih berarti bila kita memiliki pengetahuan metode numerik agar kita dapat memahami cara paket tersebut menceritakan persoalan.

1. kita kita dapat membuat sendiri program komputer tanpa harus membeli paket program, Karena tidak semua soal matematika selalu ada program aplikasinya, misalkan aplikasi tertentu tidak dapat dipakai untuk menghitung integral lipat 2 atau lipat tiga, maka dari itu kita harus menuliskan sendiri kode program yang tentunya kita harus mempelajari cara pemecahan integral lipat dua atau lipat 3 dengan metode numerik.

1. Metode menyediakan sarana menyediakan sarana untuk memperkuat kembali pemahaman matematika. Karena, metode dengan menyederhanakan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi matematika yang mendasar.

Tahap-tahap memecahkan masalah secara numerik:

1.  Pemodelan

 persoalan dunia nyata dimodelkan ke dalam persamaan matematika.

2.  penyederhanaan model.

 model matematika yang dihasilkan dari tahap 1 mungkin saja terlalu kompleks, yaitu memasukkan banyak variabel atau parameter. semakin Kompleks model matematikanya, semakin rumit penyelesaiannya.  Mungkin beberapa Anda yang dibuat sehingga beberapa parameter dapat diabaikan.

3.  Formulasi Numerik.

Penentuan metode numerik yang akan dipakai bersama sama dengan analisis galat awal, tebakan awal galat, penentuan ukuran langkah, dan sebagainya, pemilihan metode didasarkan pada pertimbangan berikut. 

1. Apakah metode tersebut teliti ? 

2. Apakah metode tersebut mudah di buat programnya dan cepat komputasinya ? . 

3. Apakah metode tersebut peka terhadap perubahan data yang cukup kecil ? 

Selanjutnya adalah menyusun algoritma dari metode numerik yang telah di pilih . 

4.  Pemrograman.

Tahap ini adalah menerjemahkan algoritma ke dalam program komputer dengan menggunakan salah satu bahasa pemoraman yang di kuasai. 

5.  Operasional

Pada tahap ini , program komputer dijalankan dengan data uji coba sebelum data yang sesungguhnya. 

6. Evaluasi

Evaluasi adalah melakukan analisis data hasil perhitungan metode numerik dengan data yang sesungguhnya, maka hasil yang diperoleh diinterpretasi , Interpretasi meliputi analisis hasil run dan membandingkan dengan prinsip dasar dan hasil -hail empirik untuk menaksir kualitas solusi numerik, dan keputusan menjalankan kembali program dengan tujuan memperoleh hasil yang lebih baik.

Link lanjutan : 
link 
link