Integrasi numerik merupakan alat atau cara yang digunakan oleh ilmuwan untuk memperoleh jawaban hampiran (aproksimasi) dari pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan secara analitik.
Integrasi numerik
Persoalan integrasi numerik ialah menghitung secara numerik integral Tentu
yang dalam hal ini a dan b batas-batas integrasi, f adalah fungsi yang dapat diberikan secara eksplisit dalam bentuk persamaan ataupun secara empirik dalam bentuk tabel nilai.
Terdapat tiga pendekatan dalam menurunkan rumus integrasi numerik.
metode pias.
adalah berdasarkan tafsiran geometri integral Tentu. Daerah integrasi dibagi atas sejumlah pias (strip) yang berbentuk segiempat. Luas daerah integrasi dihampiri dengan luas seluruh pias. Rumus, dalam metode ini disebut kaidah,
Kaidah integrasi numerik yang dapat diturunkan dengan metode pias adalah:
1. Kaidah segiempat (rectangle rule)
2. Kaidah trapesium (trapezoidal rule)
3. Kaidah titik tengah (midpoint rule)
1. Kaidah segiempat (rectangle rule)
2. Kaidah trapesium (trapezoidal rule)
3. Kaidah titik tengah (midpoint rule)
contoh integrasi numerik.
metode Newton-Cotes
Berdasarkan polinom interpolasi. Di sini fungsi integrand f(x) dihampiri dengan polinom interpolasi pn(x). Selanjutnya, integrasi dilakukan terhadap pn(x) karena polinom lebih mudah diintegralkan ketimbang mengintegralkan f(x). Rumus integrasi numerik yang diturunkan dengan pendekatan ini digolongkan ke dalam , yaitu metode yang umum untuk menurunkan rumus integarsi numerik..
tiga di antaranya yang terkenal adalah:
1. Kaidah trapesium (Trapezoidal rule)
2. Kaidah Simpson 1/3 (Simpson's 1/3 rule)
3. Kaidah Simpson 3/8 (Simpson's 3/8 rule)
Kuadratur Gauss,
Sama sekali tidak menggunakan titik-titik diskrit sebagaimana pada kedua pendekatan di atas. Nilai integral diperoleh dengan mengevaluasi nilai fungsi pada sejumlah titik tertentu di dalam selang [-1, 1], mengalikannya dengan suatu konstanta, kemudian menjumlahkan keseluruhan perhitungan.
Comments
Post a Comment
terima kasih